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10/09/2022

Derivada da função inversa arco seno sen1(x)

Neste artigo, veremos como encontrar a derivada da função inversa arco seno, onde:
ddxsen1(x)=11x2
Para derivadas de funções inversas, uma forma de resolver é utilizar a diferenciação implícita juntamente com a regra da cadeia, porque assim não precisamos empregar outras derivadas de funções inversas no processo.

A diferenciação implícita permite encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para y.

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A função arco seno de x é a função inversa da função seno de x e  pode ser representada como:
f(x)=arcsen(x)ouf(x)=sen1(x)
O que esta função quer dizer é: quais são os arcos que possuem o seno igual a x?

Dada uma função f(x)=sen1(x), fazemos:
sen(y)=x
Iniciamos derivando (implicitamente) termo a termo a equação:
ddx sen(y)=ddx x
Obtendo:
cos(y) dydx=1
sen2(θ)+cos2(θ)=1 cos2(θ)=1sen2(θ) cos(θ)=1sen2(θ)
Fazendo y=θ, substituímos cos(y) na relação (2), obtendo:
1sen2(y) dydx=1
O que nos leva a:
dydx=11sen2(y)
Agora, substituímos a relação (1) em (3) para finalmente obter:
dydx=11x2
Então, se:
y=sen1(x) y=11x2

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Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Derivada da função inversa arco seno sen1(x). Publicado por Kleber Kilhian em 10/09/2022. URL: . Leia os Termos de uso.


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